Des mathématiciens découvrent une nouvelle forme à 13 côtés appelée « chapeau »

Pour certains, les carreaux sont rarement pensés à moins qu’il ne soit temps de rénover leur maison, mais pour les mathématiciens, ils présentent de nombreux mystères – et une équipe intelligente a mis au point un puzzle incroyablement difficile. Les chercheurs ont identifié une forme auparavant uniquement théorique : une configuration à 13 côtés appelée « chapeau » qui peut carreler une surface sans se répéter.

Un chapeau est ce qu’on appelle un monotile acyclique, ce qui signifie qu’une seule forme peut revêtir une surface sans aucune symétrie de transition, ou sans répéter son motif du tout. célèbre Carrelage Penrose est un exemple de pavage apériodique, où le motif est apériodique mais utilise deux formes différentes.

Le carrelage en forme de chapeau n’utilise qu’une seule forme, « einstein », un terme allemand pour « une pierre », ce qui fait du motif un monolithe irrégulier. Le chapeau à 13 côtés est une forme polyédrique, composée de huit cerfs-volants attachés à ses extrémités. L’existence d’un monotyle non périodique était purement théorique jusqu’à ce qu’une équipe de recherche dirigée par le mathématicien David Smith et ses collègues démontre son existence dans feuille de prépresse Mis en ligne ce mois-ci.

« Vous recherchez littéralement une chose sur un million. Vous filtrez 999 999 éléments ennuyeux, puis vous obtenez quelque chose de bizarre, et cela vaut la peine d’être exploré plus avant », a déclaré le co-auteur Chaim Goodman-Strauss, mathématicien au National Mathematical Musée. nouveau monde. « Et puis vous commencez à l’examiner manuellement et à essayer de lui donner un sens, et vous commencez à retirer la structure. C’est là qu’un ordinateur va être sans valeur car un humain doit être impliqué dans la construction de preuves qu’un humain peut comprendre. ”

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Pour les mathématiciens, la découverte semble répondre à une question d’ingénierie de longue date. Mais pour le reste d’entre nous, cela représente peut-être une nouvelle option de carrelage de salle de bain funky.