Des cotes ridicules pour un support NCAA parfait

Chaque année, des millions de personnes remplissent une parenthèse pour le tournoi NCAA. Si vous êtes comme nous, vous entendrez cette petite voix dire : « Et si je devenais la première personne à remplir une puce parfaite ? Ça pourrait être cette année !

Cette petite voix sait une chose : personne n’a eu une puce parfaite vérifiable dans l’histoire du tournoi NCAA. Mais il y a aussi une chose qui ne va pas : ce ne sera pas cette année. Cela n’arrivera pas l’année prochaine, ni au cours du prochain millénaire.

Supports : imprimez l’arc officiel de March Madness

Oui, c’est techniquement possible, et même les cotes écrasantes ridicules ne signifient pas que cela ne peut théoriquement pas se produire cette année. Mais nous sommes sûrs de dire que ce ne sera pas le cas.

Quelle est cette chance?

Voici la version TL/DR des cotes de glissement parfaites de la NCAA :

• 1 sur 9 223 372 036 854 775 808 (si vous devinez ou lancez une pièce)
• 1 sur 120,2 milliards (si vous connaissez un peu le basket)

Vos chances augmenteront avec une meilleure connaissance des équipes actuelles, de l’historique des tournois et une compréhension du sport lui-même. Par exemple, avant le bouleversement historique de l’UMBC en Virginie l’année dernière, c’était pratiquement une garantie que les quatre têtes de série gagneraient leurs matchs (toujours 135 contre 136 selon l’histoire du tournoi moderne), vous donnant quatre matchs automatiquement valides pour commencer. avec. Mais ce type de connaissances est presque impossible à quantifier ou à intégrer précisément dans l’équation.

Nous aborderons les calculs avancés en essayant de prendre en compte les connaissances plus tard, mais pour mieux comprendre, regardons d’abord les calculs de base.

Quelles sont vos chances si vous aviez une chance parfaite de 50-50 de deviner correctement chaque jeu ? Eh bien, cela dépendra du nombre total possible de permutations de brackets pour le tournoi.

Alors, comment calculons-nous cela? Nous allons d’abord examiner un petit exemple de diapositive. À l’instar du tournoi NCAA, notre échantillon sera un tournoi à élimination directe, mais il ne comportera que quatre équipes.

Remplissons tous les résultats possibles pour ce segment de tournoi :

Cela nous donne huit permutations de parenthèses.

Il est facile de dessiner un petit champ de seulement quatre. Mais même si nous doublons le field à huit équipes, les résultats sont horribles.

Avec huit équipes, on passe de huit permutations entre parenthèses à 128 :

C’est ce qui est cool avec les exposants : ils augmentent de façon exponentielle.

(Et pour ceux d’entre vous qui s’ennuient tellement, je voulais capitaliser sur chacune de ces 128 parenthèses, non, nous n’avons pas pris le temps de remplir chacune correctement. Cela pourrait prendre beaucoup de temps. C’est un peu le point ici .)

Mais au lieu de simplement tracer tous les résultats possibles pour chaque jeu, nous pouvons également obtenir le nombre de crochets possibles en utilisant ces exposants.

Tout ce que nous avons à faire est de prendre le nombre de résultats de match (2) et de l’élever à la puissance du nombre de matchs du tournoi. Dans notre premier exemple, c’est 2^3, ce qui nous donne 8. Pour le deuxième exemple, c’est 2^7, ce qui nous donne 128.

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Maintenant, appliquons cela au tournoi NCAA moderne.

Depuis 2011, le tournoi NCAA compte 68 équipes en compétition sur son terrain. Huit de ces équipes s’affrontent dans les « First Four » – quatre matchs qui ont lieu avant le premier tour du tournoi. Presque tous les groupes de tranches ignorent ces jeux et n’ont que des joueurs sélectionnés à partir du premier tour, alors qu’il reste 64 équipes.

Par conséquent, il y a 63 matchs de tournoi NCAA en saison régulière.

En tant que tel, le nombre de résultats possibles pour une parenthèse est de 2 ^ 63, soit 9 223 372 036 854 775 808. C’est 9,2 quintillions. Au cas où vous vous poseriez la question, un quintillion équivaut à un milliard de milliards.

Si nous traitons les cotes de chaque jeu comme le tirage d’une pièce de monnaie, cela fait que les chances de choisir correctement les 63 jeux sont de 1 sur 9,2 quintillions. Encore une fois, ce n’est pas une représentation tout à fait précise des cotes, car toute connaissance de l’histoire du sport ou du tournoi améliore vos chances de choisir des jeux. Mais c’est l’une des méthodes de quantification les plus simples, alors amusons-nous avec.

À quel point une cote de 1 sur 9,2 quintillions est-elle folle ?

Faisons une autre expérience visuelle.

Voici une photo d’un point :

Perdu? Ne vous inquiétez pas, nous vous aiderons. C’est à l’intérieur du cercle.

Eh bien, regardons maintenant un million de ces points :

Certainement plus facile à voir.

Mais nous avons encore un long chemin à parcourir. Imaginez maintenant une nouvelle image où chacun de ces points dans l’image ci-dessus contient lui-même un million de points. millions de points. Aussi connu sous le nom de billion.

Nous aurions besoin de 9,2 millions de ces nouvelles images pour obtenir 9,2 quintillions de points.

Pas encore concerné ? bien.

Un groupe de chercheurs de l’Université d’Hawaï a estimé qu’il y avait 7,5 quintillions de grains de sable sur Terre. Si nous devions en choisir un au hasard, puis vous donner une chance de deviner lequel des 7,5 quintillions de grains de sable sur la planète entière nous avons choisi, les chances de bien faire les choses seraient de 23 % meilleures qu’un choix parfait. Support d’avers de la pièce.

Ces chiffres sont trop grands pour être pleinement compris, mais voici quelques statistiques supplémentaires pour votre référence, par rapport à 9,2 quintillions.

• Il y a 31,6 millions de secondes dans une année, donc 9,2 quintillions de secondes, c’est 292 milliards d’années.
• 5 billions de jours se sont écoulés depuis le Big Bang, donc toute l’histoire de notre univers s’est répétée 1,8 million de fois.
• La circonférence de la Terre est d’environ 1,58 milliard de pouces, il faudrait donc faire le tour de la planète 5,8 milliards de fois.
• En 2015, les meilleures estimations du nombre d’arbres sur la planète étaient de trois billions. Imaginez qu’il y avait une seule noix cachée dans l’un de ces trois billions d’arbres et que vous étiez chargé de la trouver au premier abord. Vos chances de succès sont environ trois millions de fois plus élevées que si vous choisissiez une puce parfaite.

Mais nous avons déjà dit que le nombre 1 dans 9,2 quintillions est un peu trompeur. D’autres ont essayé d’affiner l’approximation.

Le professeur de Georgia Tech Joel Sokol (ci-dessus) a J’ai travaillé pendant des années sur un modèle statistique pour prédire les matchs de basket-ball universitaires, et il dit que les meilleurs modèles que nous avons aujourd’hui ne sont que les trois quarts du temps, au mieux.

« En général, environ 75 % correspond à l’endroit où vous obtiendriez pratiquement n’importe quel modèle », a déclaré Sokol. « N’importe lequel des meilleurs jeux. Et c’est en partie pourquoi les gens pensent qu’environ un quart des matchs de tournoi sont ennuyeux. C’est peut-être un peu plus élevé ou un peu plus bas, mais c’est plus proche de 75 %, où les meilleurs joueurs peuvent choisir le meilleur. des équipes parmi les autres et ensuite c’est juste une question de savoir si la balle rebondit dans le bon sens, qui joue mieux ce jour-là, ou quoi que ce soit, et si vous vous sentez mal ou non ce jour-là. »

Sokol a déclaré que l’utilisation d’un modèle qui prédit correctement les matchs de la saison régulière 75% du temps vous donnera des chances d’obtenir un jeton parfait entre 1 sur 10 milliards et 1 sur 40 milliards. Bien mieux que 1 sur 9,2 quintillions, mais toujours très élevé. Si haut que Sokol pense que cela n’arrivera jamais.

« Même le chiffre le plus optimiste que j’ai vu, qui est d’environ 1 sur 2 milliards, cela signifie donner ou prendre, si vous voulez avoir 50-50 chances de le voir dans votre vie, vous devez jouer dans 1 milliard de tournois NCAA,  » il a dit. « Et vous pourriez dire, eh bien, il y a des millions de personnes qui remplissent ces parenthèses chaque année, mais il n’y a vraiment pas beaucoup de différence entre les parenthèses, par rapport au nombre de personnes qu’il pourrait y avoir. »

À ce sujet, l’année dernière, sur les millions de brackets inscrits à notre Bracket Challenge, 94,4 % étaient uniques. Même si 94,4 % des millions de parenthèses sont uniques, nous n’avons couvert que 0,000000000182 % de toutes les permutations de parenthèses possibles. Très proche.

En parlant d’utilisateurs de Bracket Challenge, nous pouvons utiliser ces données pour obtenir une autre estimation des chances de la catégorie parfaite. Nous avons l’histoire de choix pour des millions de joueurs au cours des cinq dernières années.

Nous avons examiné la précision moyenne de la sélection des utilisateurs pour les 32 jeux de premier tour au cours des cinq dernières années (soit 160 jeux par utilisateur). Nous avons ensuite pondéré ces pourcentages en fonction de la fréquence d’appariement des semences. Par exemple, un match de 5 contre 12 a une différence de tête de série de 7. Il y a eu 222 matchs avec une différence de tête de série de 7 dans l’histoire moderne du tournoi NCAA.

Ensuite, nous avons combiné tous les pourcentages pour obtenir la précision moyenne du joueur pour un jeu moyen : 66,7 %. pas mal. Maintenant, pour les chances d’une tranche parfaite en utilisant ce pourcentage :

667 ^ 63 = 0,00000000000831625.

Cela équivaut à une cote de 1 sur 120,2 milliards – 70 millions de fois mieux que si tout était à pile ou face.

Comment atteindre une cote de 1 sur 120,2 milliards ?

Si tout le monde aux États-Unis remplissait une tranche complètement unique qui était exacte à 66,7 %, nous nous attendrions à voir une tranche parfaite dans 366 ans. Vous savez, si March Madness a toujours lieu en l’an 2385.

Mais jusqu’à ce que tous les Américains se réunissent pour remplir brillamment leurs parenthèses uniques, continuez d’ignorer cette petite voix dans votre tête et profitez du fait que vous n’avez pas besoin d’être parfait pour gagner. Au cours des huit dernières années de Bracket Challenge, les gagnants n’ont obtenu en moyenne que 49,8 matchs corrects dans leurs tranches. Maintenant c’est réalisable.